Na madrugada de ontem (16 de abril de 2009) foi lançado o site Wolfram Alpha, do mesmo criador do famoso software Mathematica. Muitos esperavam que o site surgisse como um substituto ao Google. Porém o site não possui o mesmo objetivo de busca que o Google, fato que acabou frustrando as expectativas de alguns. Na verdade ele está mais para um complemento ao Google que um rival.
Passei um tempo brincando no site e percebi que dá pra fazer muita coisa interessante, e assim resolvi publicar algumas sugestões de uso para auxiliar quem estuda matemática (focando nível de Ensino Médio e Vestibular), a partir de exemplos.
Exemplo 1: Sabendo que f é uma função de primeiro grau e que passa pelos pontos (3, 5) e (6, 1), encontre uma fórmula para f(x) e esboce seu gráfico.
Sugestão: Se f é de primeiro grau, sabe-se que f tem o formato f(x) = ax + b, ou seja, uma reta. E os pontos acima estão em cima do gráfico da função f, o que significa que eles devem obedecer à equação de f:
5 = a.(3) + b
1 = a.(6) + b
Podemos calcular os coeficientes a e b simplesmente resolvendo o sisteminha linear acima com incógnitas a e b. Depois montamos um gráfico, colocamos os dois pontos dados no gráfico e ligamos os dois por uma reta.
Agora usando o Wolfram, podemos checar se tudo isso que fizemos está correto.
O comando para construir uma reta que passa por dois pontos é
E então ele exibe um gráfico com o qual é possível comparar com o esboço da nossa solução no papel, e ainda exibe 2 diferentes tipos de fórmulas para f(x) (ele está chamando f(x) de y na resolução dele).
Note que as equações que ele exibe são as mesmas.
y = 9 - 4x/3
4x + 3y - 27 = 0
Para conferir, basta isolar y na equação de baixo que obtemos a equação de cima:
4x + 3y - 27 = 0
3y = 27 - 4x
y = 27/3 - 4x/3
y = 9 - 4x/3
Pronto!
Note que no final da página ele ainda exibe a distância entre os pontos (3, 5) e (6, 1) como sendo 5. Tenha isso em mente pois usaremos em outro exercício logo adiante.
Exemplo 2: Encontre a medida da corda formada pelos pontos de intersecção da reta de equação (0, 0) e raio 
Sugestão: para encontrarmos a medida da corda, basta obtermos os dois pontos de intersecção. E para obtermos isso, basta resolver o sistema de equações:
{ x - y - 1 = 0
{ x2 + y2 = 13
Usando o Wolfram, podemos pedir para que ele resolva esse sistema usando o comando:
{x - y - 1 = 0, x^2 + y^2 = 13}
Potências na notação de texto em computador são representadas utilizando o símbolo de acento circunflexo (o “chapéu” ^). Então 2 elevado à 4 fica 2^4.
O Wolfram encontra 2 soluções:
(-2, -3) e (3, 2)
De fato, esses são os pontos em que a reta dada intersecta a circunferência dada.
Agora basta calcular a distância entre eles usando o comando que utilizamos acima para traçar uma reta entre os dois pontos:
Rolamos a tela direto para o final em busca da distância entre os pontos: 5.sqrt(2)
Exemplo 3: O determinante da matriz ![\left [ \begin{array}{ccc} senx & senx & cotgx \\ cosx & cosx & -1 \\ 0 & senx & tgx \end{array} \right ]](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cleft%20%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20senx%20%26%20senx%20%26%20cotgx%20%5C%5C%20cosx%20%26%20cosx%20%26%20-1%20%5C%5C%200%20%26%20senx%20%26%20tgx%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright%20%5D%20&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\left [ \begin{array}{ccc} senx & senx & cotgx \\ cosx & cosx & -1 \\ 0 & senx & tgx \end{array} \right ]")
Sugestão: depois de realizar as contas, cheque o resultado com o comando para calcular determinantes:
det{{sin x, sin x, cot x}, {cos x, cos x, -1}, {0, sin x, tan x}}
A resposta que ele dá é sin2x + cos2x, que nada mais é do que 1 de acordo com a relação fundamental da trigonometria.
Em inglês, as funções seno, co-seno, tangente, co-tangente, secante e co-secante são respectivamente abreviadas como: sin (sine), cos (cosine), tan (tangent), cot (cotangent), sec (secant), csc (cosecant).
Na notação de matriz do Wolfram, cada par de chaves interno representa uma linha da matriz. E todas as linhas são envolvidas por um par de chaves externo:
{{1, 2}, {3, 4}}
Exemplo 4: Simplifique n! / (n-2)!
Sugestão: depois de fazer várias e várias contas com letras, se perder e tudo mais, é uma boa checar se conseguimos chegar num resultado correto.
Minha resolução ficaria:
n! / (n-2)! =
(n)(n-1)(n-2)! / (n-2)! =
(n)(n-1)
Podemos checar as contas pedindo para o Wolfram simplificar a expressão para nós:
Descendo um pouco a página, no campo Alternate form encontramos o resultado (n-1) n, indicando que meu resultado está correto! 
Exemplo 5: (UNICAMP) Determine o resto da divisão de x100 + x + 1 por x2 - 1.
Sugestão: para checar esse é super fácil! É só pedir para o Wolfram dividir os dois polinômios que ele já trás essa informação:
Rolando a tela e procurando o bloco Quotient and remainder (quociente e resto), encontramos a fatoração do polinômio x100 + x + 1 utilizando x2 - 1 como um dos fatores. O primeiro bloco (lotado de x elevado a algum número) se refere ao quociente (ainda bem que a UNICAMP foi boazinha e não pediu para calcularmos o quociente ) e o segundo bloco se refere ao resto 2+x que é a resposta do problema!
E isso tudo são apenas algumas sugestões de uso dessa poderosa ferramenta focando só em matemática de ensino médio. Há muitos outros usos interessantes para se fazer com ela. Uma idéia legal e ir na Galeria de Exemplos e fuçar nos exemplos de uso que o próprio site oferece e usar a criatividade.
E você, utiliza o Wolfram para outros estudos que não seja matemática? Como utiliza?